O que sabemos e como o sabemos, relativamente a cada um dos temas que nos cumpre ensinar leva nos a efetuar determinado tipo de abordagem a cada um dos tópicos, condicionando ou potenciando, por essa via, as oportunidades (de aprender) que facultamos aos formandos – sejam eles alunos, professores, ou futuros professores. Enquanto Formadores de professores adotamos uma metodologia de trabalho que pretende proporcionar um amplo e diversificado conjunto de situações e, também, oportunidades para que esses possam elaborar ou incrementar o seu conhecimento (profissional) relativamente aos diversos tópicos que lhes cumpre abordar.
Neste texto iremos discutir/refletir acerca da importância da identificação de situações matematicamente críticas e de que forma a partir de um mais amplo e profundo conhecimento destas e dos motivos matemáticos associados podemos melhorar a formação que facultamos. Com esse intuito focamo-nos em situações matematicamente críticas reveladas por futuros professores dos primeiros anos nos tópicos de Organização e tratamento de dados e de Geometria.